Éplucher l’oignon et l’ail. Émincer finement l’oignon et l’ail. Couper la carotte en tout petits dés.
Faire chauffer l’huile d’olive dans une poêle en fonte à feu moyen. Ajouter l’oignon et la carotte et faire revenir environ 5 minutes, sans les colorer.
Ajouter l’ail et poursuivre la cuisson pendant 1 minute en remuant.
Ajouter les tomates pelées préalablement écrasées, le thym, un peu de sel et de poivre.
Laisser mijoter la sauce à feu doux et à découvert pendant environ 15 minutes, jusqu’à ce qu'elle épaississe.
Pendant ce temps, faire griller les pignons à sec dans une petite poêle à feu doux. Surveiller attentivement pour éviter qu’ils ne brûlent. Réserver.
Goûter la sauce et rectifier l’assaisonnement si nécessaire.
Déposer délicatement les filets de poisson sur la sauce, côté peau vers le haut, sans les enfoncer complètement.
Couvrir et laisser cuire à feu doux pendant 8 à 10 minutes, sans laisser la sauce bouillir fortement.
Vérifier la cuisson : la chair doit être nacrée et se détacher facilement à la fourchette.
Parsemer de pignons grillés et de basilic ciselé juste avant de servir.
Servir directement dans la poêle avec du pain de campagne grillé.