Préparer les légumes. Éplucher les pommes de terre et les couper en petits dés. Couper les carottes en petits cubes ou en fines rondelles. Émincer l'oignon et le céleri, puis hacher l'ail.
Faire revenir les aromates. Dans une grande casserole, faire chauffer le beurre avec l'huile d'olive à feu moyen. Ajouter l'oignon et le céleri, puis faire revenir pendant 5 minutes jusqu'à ce qu'ils deviennent translucides. Ajouter l'ail et poursuivre la cuisson pendant 1 minute.
Cuire les légumes. Ajouter les pommes de terre, les carottes et la feuille de laurier. Verser le bouillon, porter à ébullition, puis réduire le feu. Laisser mijoter pendant 12 à 15 minutes, jusqu'à ce que les légumes soient tendres.
Ajouter le maïs. Incorporer le maïs et le paprika. Poursuivre la cuisson pendant 5 minutes. Si le maïs est en conserve, l'égoutter et le rincer avant de l'ajouter.
Épaissir le chowder. Retirer la feuille de laurier. Écraser environ un tiers des légumes directement dans la casserole avec une fourchette ou un presse-purée. Autre possibilité : donner 3 ou 4 impulsions au mixeur plongeant pour épaissir la soupe tout en conservant des morceaux.
Ajouter le lait et la crème. Verser le lait et la crème. Faire chauffer à feu doux pendant 3 à 4 minutes, sans laisser bouillir, jusqu'à obtenir une texture onctueuse.
Assaisonner et servir. Goûter, saler et poivrer selon les besoins. Répartir dans des bols et parsemer de persil plat ou de ciboulette ciselée. Servir bien chaud.