Sabler la farine sans gluten avec le beurre froid coupé en dés jusqu'à obtenir une texture sableuse.
Ajouter le sucre glace et le sel, puis incorporer l'œuf. Mélanger juste assez pour former une boule, sans pétrir.
Aplatir la pâte en disque, l'envelopper et la laisser reposer 30 minutes au réfrigérateur.
Préparer la frangipane en fouettant le beurre mou avec le sucre. Ajouter les œufs un à un, puis la poudre d'amandes, la farine sans gluten et l'extrait d'amande amère. Réserver au frais.
Préchauffer le four à 180°C.
Égoutter soigneusement les poires et les sécher avec du papier absorbant. Les couper en fines tranches dans le sens de la longueur sans aller jusqu'au bout, afin de pouvoir les ouvrir en éventail.
Étaler la pâte entre deux feuilles de papier sulfurisé sur environ 3 mm d'épaisseur.
Foncer un moule à tarte de 24 cm. Si la pâte se fissure, la rapiécer directement avec les doigts. Piquer le fond à la fourchette.
Répartir la frangipane sur le fond de tarte.
Disposer les demi-poires en éventail sur la frangipane et les enfoncer légèrement.
Parsemer d'amandes effilées.
Enfourner pendant 35 à 40 minutes, jusqu'à ce que la frangipane soit gonflée et dorée et que les amandes soient bien torréfiées.
Laisser tiédir, puis saupoudrer de sucre glace avant de servir.