Préchauffer le four à 200 °C. Sortir les suprêmes de poulet du réfrigérateur 30 minutes avant la cuisson. Les sécher soigneusement avec du papier absorbant, puis les saler et les poivrer.
Préparer le velouté. Éplucher les carottes et les couper en rondelles. Émincer l’oignon. Éplucher puis râper le gingembre.
Faire fondre 15 g de beurre dans une casserole. Ajouter l’oignon et le faire revenir environ 5 minutes sans le colorer.
Ajouter les carottes et le gingembre. Verser le bouillon de volaille, porter à ébullition puis laisser mijoter 20 à 25 minutes à feu doux, jusqu’à ce que les carottes soient bien tendres.
Préparer les carottes rôties. Les frotter ou les éplucher selon leur taille. Les déposer sur une plaque avec l’huile d’olive, le miel, le thym, du sel et du poivre. Mélanger pour bien les enrober.
Enfourner les carottes pour 25 à 30 minutes en les retournant à mi-cuisson. Elles doivent être tendres et légèrement caramélisées sur les bords.
Pendant ce temps, chauffer 1 cuillère à soupe d’huile d’olive dans une poêle allant au four, à feu moyen-vif. Déposer les suprêmes côté peau et les saisir 4 à 5 minutes sans les déplacer, jusqu’à ce que la peau soit bien dorée.
Retourner les suprêmes. Ajouter 20 g de beurre, la gousse d’ail écrasée et les brins de thym. Arroser la viande avec le beurre fondu pendant environ 1 minute.
Enfourner la poêle avec le poulet pendant 10 à 12 minutes, selon l’épaisseur des suprêmes. La température à cœur doit atteindre 74 °C.
Sortir le poulet du four et le couvrir sans serrer avec une feuille de papier aluminium. Laisser reposer 5 à 10 minutes avant de le trancher.
Pendant le repos du poulet, mixer les carottes cuites avec la crème liquide jusqu’à obtenir un velouté lisse. Ajouter un peu de bouillon chaud si la texture est trop épaisse. Saler et poivrer selon le goût.
Servir le velouté dans les assiettes. Déposer un suprême de poulet par-dessus et ajouter les carottes rôties au miel sur le côté. Terminer avec un peu de poivre.