Délayer la levure boulangère dans l'eau tiède et laisser reposer quelques minutes.
Mélanger la farine et le sel dans un grand saladier. Ajouter l'eau avec la levure et l'huile d'olive.
Pétrir pendant environ 10 minutes, à la main ou au robot, jusqu'à obtenir une pâte souple et élastique.
Déposer la pâte dans un saladier légèrement huilé, couvrir d'un torchon et laisser pousser au moins 2 heures à température ambiante. Pour plus de goût, laisser reposer 12 à 24 heures au réfrigérateur.
Diviser la pâte en deux boules et les laisser reposer encore 20 minutes.
Préchauffer le four au maximum, à 250°C minimum, avec une pierre à pizza si disponible.
Étaler chaque boule à la main en partant du centre vers les bords, sans écraser la future corniche.
Étaler une fine couche de sauce tomate au centre en laissant les bords dégagés.
Égoutter la mozzarella, la couper en morceaux et la répartir sur la sauce.
Ajouter les olives, un filet d'huile d'olive et une pincée d'origan.
Enfourner chaque pizza pendant 8 à 10 minutes, jusqu'à ce que la corniche soit bien gonflée et légèrement dorée.
Ajouter le basilic frais dès la sortie du four et servir immédiatement.