Lavez les courgettes puis coupez-les en fines lamelles dans la longueur. Salez légèrement et laissez-les dégorger pendant 20 minutes sur une grille ou du papier absorbant.

Épongez soigneusement les courgettes pour retirer l'excès d'eau. Faites chauffer une poêle avec un léger filet d'huile et grillez les lamelles environ 2 minutes de chaque côté. Elles doivent être légèrement dorées sans être complètement cuites.

Faites fondre le beurre dans une casserole. Ajoutez la farine et mélangez pendant environ 1 minute. Versez progressivement le lait chaud tout en fouettant constamment pour éviter les grumeaux. Ajoutez la muscade, le sel et le poivre. Faites cuire jusqu'à obtenir une béchamel souple et légèrement nappante.

Mélangez la ricotta avec une pincée de sel et du poivre. Ajoutez l'œuf si vous souhaitez une garniture qui se tienne davantage. Si la ricotta est trop épaisse, détendez-la avec un petit filet de lait.

Dans un plat à gratin, déposez une couche de courgettes grillées. Ajoutez un peu de béchamel, quelques touches de ricotta, de la mozzarella et du parmesan. Répétez les couches jusqu'à épuisement des ingrédients.

Terminez par une couche de béchamel, de mozzarella et de parmesan. Évitez de trop tasser les différentes couches afin de conserver une texture légère et bien distincte.

Enfournez dans un four préchauffé à 190°C pendant 25 à 30 minutes, jusqu'à ce que le dessus soit bien doré et que le gratin commence à bouillonner sur les côtés.

Laissez reposer la parmigiana pendant 5 à 10 minutes avant de la servir. Ajoutez quelques feuilles de basilic frais au dernier moment.