Si les pommes de terre ne sont pas déjà cuites, les faire cuire environ 15 minutes dans une casserole d'eau bouillante salée, jusqu'à ce qu'elles soient tendres sans se défaire. Égoutter, laisser refroidir puis couper en dés ou en fines rondelles.
Faire chauffer l'huile d'olive ou le beurre dans une grande poêle à feu moyen. Ajouter l'oignon finement haché et le faire revenir quelques minutes jusqu'à ce qu'il devienne translucide.
Ajouter les pommes de terre et les faire dorer pendant 5 à 7 minutes en les retournant régulièrement.
Ajouter le poivron rouge coupé en petits dés et poursuivre la cuisson quelques minutes, jusqu'à ce qu'il soit légèrement tendre.
Battre les œufs dans un saladier avec une pincée de sel et de poivre.
Verser les œufs battus dans la poêle en les répartissant bien autour des pommes de terre et du poivron.
Baisser le feu et laisser cuire doucement. Lorsque les bords commencent à prendre, répartir le fromage râpé sur le dessus.
Couvrir la poêle et poursuivre la cuisson à feu doux pendant 7 à 10 minutes, jusqu'à ce que le centre soit presque entièrement pris et que le fromage soit bien fondu.
Pour terminer la cuisson du dessus, placer éventuellement la poêle quelques minutes sous le grill du four en surveillant attentivement.
Parsemer de persil frais ciselé et servir directement dans la poêle ou couper l'omelette en quartiers.
Servir avec des cornichons, des quartiers de tomates fraîches et quelques brins de persil.