Faire chauffer un filet d’huile d’olive dans une grande poêle avec couvercle, à feu moyen.
Ajouter l’oignon émincé et le faire revenir quelques minutes jusqu’à ce qu’il devienne translucide.
Ajouter l’ail haché et les flocons de piment. Faire revenir environ 1 minute, sans laisser l’ail colorer.
Ajouter les tomates pelées et les écraser grossièrement à la fourchette. Saler légèrement et poivrer.
Laisser mijoter à feu doux, sans couvercle, pendant environ 15 minutes, jusqu’à obtenir une sauce bien épaisse et réduite.
Goûter la sauce et rectifier l’assaisonnement si nécessaire.
Former quatre petits puits dans la sauce avec le dos d’une cuillère. Casser un œuf dans chaque puits.
Couvrir la poêle et poursuivre la cuisson à feu doux pendant 6 à 8 minutes, selon la cuisson souhaitée des jaunes.
Saupoudrer le parmesan ou le pecorino sur les œufs pendant les 2 dernières minutes de cuisson. Couvrir à nouveau pour laisser le fromage fondre.
Pendant ce temps, faire griller quelques tranches de pain de campagne.
Parsemer les œufs de basilic frais ciselé juste avant de servir.
Servir directement dans la poêle avec le pain grillé.