Faites cuire les pommes de terre avec leur peau dans une grande casserole d'eau bouillante salée pendant 18 à 20 minutes, jusqu'à ce qu'elles soient tendres.
Égouttez-les, laissez-les tiédir 5 minutes, puis retirez la peau et coupez-les en rondelles épaisses ou en deux selon leur taille.
Faites cuire les œufs pendant 9 minutes dans une casserole d'eau bouillante.
Plongez-les immédiatement dans un bain d'eau froide, puis écalez-les sous l'eau courante.
Réservez-les entiers jusqu'au moment du service.
Émincez finement l'échalote.
Faites fondre le beurre dans une poêle à feu moyen.
Faites revenir l'échalote pendant 2 à 3 minutes sans la colorer.
Versez la crème liquide et laissez réduire légèrement pendant 3 à 4 minutes à feu doux.
Retirez la poêle du feu puis incorporez la moutarde de Dijon et la moutarde à l'ancienne.
Salez légèrement et poivrez selon votre goût.
Ajoutez les pommes de terre dans la sauce et mélangez délicatement pendant 2 minutes à feu très doux pour bien les enrober.
Répartissez les pommes de terre dans les assiettes.
Coupez les œufs en deux et disposez-les sur le dessus, côté jaune vers le haut.
Versez le reste de sauce.
Parsemez de persil haché et ajoutez un tour de moulin à poivre avant de servir.