Préchauffer le four. Préchauffer le four à 180 °C et garnir un moule à muffins de 12 caissettes en papier.
Râper le panais. Éplucher le panais et le râper très finement à l'aide d'une râpe fine pour obtenir une mie bien moelleuse.
Fouetter les œufs et le sucre. Dans un grand saladier, fouetter les œufs avec le sucre roux pendant environ 2 minutes, jusqu'à ce que le mélange éclaircisse.
Ajouter les ingrédients liquides. Incorporer l'huile, le lait et l'extrait de vanille, puis mélanger.
Mélanger les ingrédients secs. Dans un autre récipient, mélanger la farine, la levure chimique, le bicarbonate, la cannelle, le gingembre et le sel.
Former la pâte. Incorporer les ingrédients secs aux ingrédients liquides à l'aide d'une spatule, sans trop travailler la pâte. Ajouter le panais râpé et les noix concassées, si utilisées.
Remplir les moules. Répartir la pâte dans les 12 caissettes en les remplissant aux trois quarts.
Cuire les muffins. Enfourner pendant 20 à 22 minutes à 180 °C. Vérifier la cuisson avec la pointe d'un couteau : elle doit ressortir propre.
Laisser refroidir. Laisser les muffins 5 minutes dans le moule, puis les transférer sur une grille jusqu'à refroidissement complet.
Colorer la décoration. Mélanger un peu de panais râpé très fin avec le jus de betterave et laisser tremper 10 minutes. Égoutter sur du papier absorbant.
Préparer le glaçage. Mélanger le sucre glace avec le jus de citron ou l'eau, en ajoutant le liquide progressivement jusqu'à obtenir une consistance épaisse mais coulante.
Glacer et décorer. Déposer une petite cuillerée de glaçage sur chaque muffin froid. Ajouter quelques filaments de panais colorés avant que le glaçage ne sèche.
Laisser prendre. Laisser reposer environ 20 minutes à température ambiante avant de servir.