Éplucher et hacher finement l'oignon, la carotte et le céleri.
Faire chauffer l'huile d'olive dans une grande casserole. Faire revenir l'oignon, la carotte et le céleri pendant 5 minutes.
Ajouter l'ail haché puis la viande hachée. Faire cuire jusqu'à ce qu'elle soit bien colorée.
Incorporer le concentré de tomate et mélanger pendant 1 minute.
Ajouter les tomates pelées, le lait, le thym et le laurier.
Saler, poivrer puis laisser mijoter à feu très doux pendant 1 h 30 à 2 heures en remuant de temps en temps.
Pendant ce temps, laver les courgettes, l'aubergine, les tomates et les poivrons.
Couper tous les légumes en fines rondelles de 2 à 3 mm d'épaisseur.
Préchauffer le four à 180°C.
Huiler légèrement un grand plat à gratin rond ou ovale.
Verser la sauce bolognaise au centre du plat.
Disposer les rondelles de légumes en couronne autour de la sauce en alternant les couleurs et en les faisant légèrement se chevaucher.
Arroser d'huile d'olive, saler, poivrer et saupoudrer d'herbes de Provence.
Répartir le parmesan râpé sur l'ensemble des légumes.
Enfourner pendant 45 à 55 minutes jusqu'à ce que les légumes soient tendres et légèrement dorés.
Si le dessus colore trop rapidement, couvrir d'une feuille de papier aluminium en cours de cuisson.
Laisser reposer 5 à 10 minutes à la sortie du four.
Ajouter quelques feuilles de basilic frais avant de servir.