Éplucher les carottes. Si elles sont grosses, les couper en tronçons.
Faire bouillir une grande casserole d'eau salée. Ajouter les carottes et les cuire environ 10 minutes, jusqu'à ce qu'un couteau puisse y entrer facilement sans qu'elles soient complètement molles.
Égoutter les carottes et les laisser refroidir quelques minutes.
Déposer chaque carotte sur une plaque recouverte de papier cuisson. Avec le fond d'un verre, les écraser délicatement pour les aplatir sans les réduire en purée.
Badigeonner généreusement les carottes d'huile d'olive.
Saupoudrer de paprika doux, de poudre d'ail, de sel et de poivre.
Préchauffer le four à 200°C.
Enfourner les carottes pendant 25 à 30 minutes, jusqu'à ce que les bords soient bien dorés et croustillants.
Pendant ce temps, préparer la sauce en mélangeant le yaourt, la moutarde, le vinaigre et une pincée de sel.
Sortir les carottes du four et les disposer dans un plat de service.
Verser la sauce au yaourt dessus ou la servir à côté.
Parsemer de basilic ou de persil frais ciselé et servir immédiatement.